№ 3. ABCD — параллелограмм, M лежит на AD. ∠BMD = 125°, ∠CBM = 50°. Найти ∠ABM, ∠CBM, ∠AMB, ∠A, ∠C.

Считаем, что данная на фото запись ∠М = 50° означает ∠CBM = 50° — угол между CB и BM.

1. Точки A, M и D лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB и ∠BMD — смежные: ∠AMB = 180° − 125° = 55°.
2. В треугольнике ABM сумма углов равна 180°: ∠ABM = 180° − 55° − 55° = 70°. Здесь ∠BAM = ∠A, поскольку AM лежит на AD.
3. Угол B параллелограмма состоит из углов ∠ABM и ∠CBM: ∠B = 70° + 50° = 120°. Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому ∠A = 180° − 120° = 60°.
4. Противоположные углы параллелограмма равны, значит ∠C = ∠A = 60°.

Ответ: ∠ABM = 70°, ∠CBM = 50°, ∠AMB = 55°, ∠A = 60°, ∠C = 60°.