3. ABCD — прямоугольник. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. На рисунке указан угол между диагональю AC и стороной BC: ∠ACB = 60°.

Так как ∠ABC = 90°, то ∠BAC = 30°. В треугольнике AOB углы при A и B равны соответственно половинам углов между диагоналями и сторонами; угол между диагоналями, соответствующий ∠AOB, равен 180° − 2·30° = 120°. Вертикальные углы равны, поэтому ∠BOC = 60°.

Ответ: ∠AOB = 120°, ∠BOC = 60°.