3) ABCD — прямоугольник. O — точка пересечения диагоналей. Найти ∠ADO. Если BD = 2·AB.

Запись «Если BD = 2·AB» задаёт дополнительное условие к задаче. Пусть \(AB=a\). В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза \(BD=2a\), а катет \(AB=a\). Угол \(ADB\) противолежит катету AB, поэтому \(\sin\angle ADB=\frac{AB}{BD}=\frac12\), откуда \(\angle ADB=30°\).

Точка O лежит на диагонали BD, следовательно, луч DO совпадает с лучом DB и \(\angle ADO=\angle ADB\).

Ответ: 30°.