3) ABCD – равнобедренная трапеция. S_трапеции=?

Решение:

Для вычисления площади равнобедренной трапеции необходимо знать длины оснований и высоту, либо другие параметры, позволяющие их найти. На чертеже указаны: одно основание \( 4 \) см, боковая сторона \( 3\sqrt{2} \) см и угол при основании \( 45^ \).

Найдем высоту трапеции. Проведем высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой \( 3\sqrt{2} \) и острым углом \( 45^ \). Следовательно, второй острый угол тоже \( 45^ \), и треугольник является равнобедренным прямоугольным.

Высота \( h = \text{боковая сторона} \times \sin(45^) = 3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \text{ см}.

Катет, прилежащий к углу \( 45^ \), равен высоте: \( x = 3 \text{ см}.

Длина большего основания \( b = a + 2x = 4 + 2 \times 3 = 10 \text{ см}.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \times h \).

\[ S = \frac{4+10}{2} \times 3 = \frac{14}{2} \times 3 = 7 \times 3 = 21 \text{ см}^2 \]

Ответ: \( 21 \text{ см}^2 \).