3. ABCD — трапеция. На рисунке ∠BAD = 50°, AB ⟂ BD, BC = CD. Найдите ∠C.

Так как AB ⟂ BD, то ∠ABD = 90°. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

∠ADB = 180° − 50° − 90° = 40°.

Поскольку основания трапеции BC и AD параллельны, углы между BD и основаниями равны: ∠CBD = ∠ADB = 40°.

В треугольнике BCD отмечено BC = CD, поэтому его углы при основании BD равны: ∠CBD = ∠BDC = 40°.

Тогда ∠C = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.