3. ABCD — трапеция. Найти: ∠C. На рисунке BC ∥ AD, BC = CD, ∠BAD = 50°, ∠ABD = 90°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

\(\angle ADB = 180^\circ-50^\circ-90^\circ=40^\circ\).

Так как \(BC\parallel AD\), внутренние односторонние углы при боковой стороне AB в сумме составляют 180°: \(\angle ABC=180^\circ-50^\circ=130^\circ\).

Диагональ BD делит угол ABC на \(\angle ABD=90^\circ\) и \(\angle DBC\), значит \(\angle DBC=40^\circ\).

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, поэтому углы при основании BD равны: \(\angle BDC=\angle DBC=40^\circ\).

Тогда \(\angle C=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ\).

Ответ: \(\angle C=100^\circ\).