3. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед. а) Найдите длину ломаной DCC₁B₁A₁, если AB = 2 см, BC = 2.5 см, A₁A = 3 см. 6) Найдите площадь грани CC₁D₁D. Укажите грань параллелепипеда, которая имеет такую же площадь. в) Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. г) Какой длины понадобиться проволока, чтобы изготовить каркасную модель такого параллелепипеда?

Пояснение:

Мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом. Для решения задач будем использовать формулы для нахождения длины, площади грани, площади полной поверхности и суммы длин всех рёбер.

Решение:

1. а) Длина ломаной DCC₁B₁A₁:
   DCC₁B₁A₁ = DC + CC₁ + C₁B₁ + B₁A₁
   Так как ABCD — прямоугольник, DC = AB = 2 см.
   CC₁ = AA₁ = 3 см.
   C₁B₁ = CB = 2.5 см.
   B₁A₁ = BA = 2 см.
   DCC₁B₁A₁ = 2 + 3 + 2.5 + 3 = 10.5 см.
2. 6) Площадь грани CC₁D₁D:
   Грань CC₁D₁D — прямоугольник. Её стороны: DC = 2 см и CC₁ = 3 см.
   Площадь грани CC₁D₁D = DC * CC₁ = 2 * 3 = 6 см².
   Грань ABB₁A₁ имеет такие же размеры (AB = 2 см, AA₁ = 3 см), следовательно, её площадь равна 2 * 3 = 6 см².
3. в) Площадь полной поверхности параллелепипеда:
   Площадь полной поверхности (S) вычисляется по формуле: S = 2 * (ab + bc + ac), где a, b, c — измерения параллелепипеда.
   a = AB = 2 см, b = BC = 2.5 см, c = CC₁ = 3 см.
   S = 2 * (2 * 2.5 + 2.5 * 3 + 2 * 3)
   S = 2 * (5 + 7.5 + 6)
   S = 2 * 18.5 = 37 см².
4. г) Длина проволоки для каркасной модели:
   Каркасная модель параллелепипеда состоит из 12 ребер. Сумма длин всех рёбер (L) вычисляется по формуле: L = 4 * (a + b + c).
   L = 4 * (2 + 2.5 + 3)
   L = 4 * 7.5 = 30 см.

Ответ: а) 10.5 см, 6) 6 см², грань ABB₁A₁, в) 37 см², г) 30 см