3. ABDE — параллелограмм. Доказать: ACDF — параллелограмм.

В параллелограмме ABDE противоположные стороны параллельны и равны: \(AB\parallel DE\), \(BD\parallel AE\), \(AB=DE\), \(BD=AE\).

По засечкам на рисунке \(BC=CD\) и \(AF=FE\). Следовательно, C — середина BD, а F — середина AE.

Так как \(BD\parallel AE\), то их отрезки \(CD\) и \(AF\) также параллельны. Из равенств \(BD=AE\), \(BC=CD\) и \(AF=FE\) получаем \(CD=\frac{BD}{2}=\frac{AE}{2}=AF\).

В четырёхугольнике ACDF одна пара противоположных сторон, CD и AF, равна и параллельна. Значит, ACDF — параллелограмм.