3. AC и BD — диаметры окружности. ABCD — параллелограмм. Найти BC, если AC = 18 см, ∠ABD = 30°.

Так как AC и BD — диаметры одной окружности, они равны: BD = AC = 18 см. По условию ABCD — параллелограмм, поэтому его противоположные стороны равны: BC = AD.

Треугольник ABD прямоугольный при A, поскольку угол BAD опирается на диаметр BD. В этом треугольнике BD — гипотенуза, а сторона AD лежит напротив угла ∠ABD = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы:

AD = BD : 2 = 18 : 2 = 9 см.

Следовательно, BC = AD = 9 см.

Ответ: 9 см.