3) AC и BD — диаметры окружности. Найти BC, если AC = 18 см, ∠ABD = 30°.

Так как AC — диаметр, радиус окружности равен:

18 : 2 = 9 см.

Угол ∠ABD — вписанный и опирается на дугу AD, поэтому соответствующий центральный угол ∠AOD равен 2 · 30° = 60°.

Поскольку AC и BD — диаметры, лучи OC и OA противоположны, как и лучи OD и OB. Значит, центральный угол ∠BOC также равен 60°.

Хорда BC, стягивающая центральный угол 60°, равна радиусу: треугольник BOC равносторонний.

Ответ: BC = 9 см.