3. AC — касательная к окружности с центром O. Угол AOC равен 73°. Найдите угол ACO.

Дано:

• Окружность с центром O
• AC — касательная
• ∠AOC = 73°

Найти:

• ∠ACO

Решение:

1. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
2. В данном случае, если C — точка касания, то радиус OC перпендикулярен касательной AC.
3. Следовательно, ∠ACO = 90°.
4. Однако, в условии указан угол ∠AOC = 73°. Это противоречит тому, что C — точка касания.
5. Предположим, что AC — это хорда, а не касательная, и O — центр окружности. В таком случае, треугольник AOC — равнобедренный (OA=OC - радиусы).
6. ∠OAC = ∠ACO.
7. Сумма углов в треугольнике: ∠AOC + ∠OAC + ∠ACO = 180°.
8. 73° + ∠ACO + ∠ACO = 180°.
9. 2 * ∠ACO = 180° - 73°.
10. 2 * ∠ACO = 107°.
11. ∠ACO = 107° / 2 = 53.5°.
12. Если AC - касательная, и точка касания обозначена как C, то угол ACO равен 90°. В условии, похоже, есть несоответствие между текстом (AC-касательная) и значением угла (∠AOC = 73°). Если предположить, что AC - это линия, проходящая через точку A и касающаяся окружности в точке, отличной от C (и A), и O - центр, а C - точка на окружности, то треугольник AOC не обязательно прямоугольный.
13. Перечитываем условие: