3. ∠ACD = 40°, ∠CAD = 50°. Найдите ∠ABC.

Краткое пояснение:

Углы ∠ACD и ∠CAD являются частями углов четырехугольника ABCD, вписанного в окружность. Нам нужно найти угол ∠ABC, который вписан и опирается на дугу ADC.

Решение:

В треугольнике ACD:

\( \angle ADC = 180^{\circ} - \angle ACD - \angle CAD \)

\( \angle ADC = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 50^{\circ} = 90^{\circ} \)

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

\( \angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \)

Ответ: \( oldsymbol{90^{\circ}} \)