3 ∠ACD = 40°, ∠CAD = 50°. Найдите ∠ABC. B A C D

Дано:

• \[ \angle ACD = 40^{\circ} \]
• \[ \angle CAD = 50^{\circ} \]

Найти: The answer is $$\angle ABC$$.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ACD: Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle ADC = 180^{\circ} - \angle ACD - \angle CAD \]

\[ \angle ADC = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 50^{\circ} = 90^{\circ} \]

Таким образом, угол ADC является прямым.

2. Свойства вписанного четырехугольника: ABCD - вписанный четырехугольник. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

\[ \angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - \angle ADC \]

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \]

Ответ: 90°.