3. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть p — доля яиц из первого хозяйства. По общей доле яиц высшей категории составим уравнение:

\(0.4p+0.2(1-p)=0.35\).

Решаем: \(0.2p=0.15\), поэтому \(p=0.75\).

Ищем долю яиц из первого хозяйства среди яиц высшей категории:

\(P=\dfrac{0.4\cdot0.75}{0.35}=\dfrac{0.3}{0.35}=\dfrac67\approx0.8571\).

Ответ: \(\dfrac67\), или примерно 85,71%.