4. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

Обозначения:

• Д — событие, что тарелка дефектная.
• НД — событие, что тарелка не дефектная.
• К — событие, что дефект выявлен контролем качества.

Дано:

• P(Д) = 0,10 (10% тарелок имеют дефект)
• P(К | Д) = 0,80 (80% дефектных тарелок выявляются контролем)

Найти: P(НД при покупке)

Решение:

1. Вероятность не дефектных тарелок:

P(НД) = 1 - P(Д) = 1 - 0,10 = 0,90 (90% тарелок не имеют дефектов).

2. Дефектные тарелки, которые прошли контроль:

P(Д и не К) = P(Д) * P(не К | Д) = 0,10 * (1 - 0,80) = 0,10 * 0,20 = 0,02.

Это означает, что 2% от общего числа тарелок — это дефектные, которые не были выявлены контролем и поступили в продажу.

3. Общая вероятность тарелки, поступившей в продажу:

Тарелка поступает в продажу, если она либо не дефектная, либо дефектная, но контроль её не выявил.

P(в продаже) = P(НД) + P(Д и не К) = 0,90 + 0,02 = 0,92.

4. Вероятность, что тарелка не имеет дефектов, при условии, что она поступила в продажу (условная вероятность):

Мы ищем P(НД | в продаже).

Используем формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A и B) / P(B).

В нашем случае, A = НД, B = в продаже.

Событие "НД и в продаже" означает, что тарелка не дефектная и поступила в продажу. Все не дефектные тарелки поступают в продажу, поэтому P(НД и в продаже) = P(НД) = 0,90.

P(НД | в продаже) = P(НД) / P(в продаже) = 0,90 / 0,92

5. Расчет и округление:

0,90 / 0,92 ≈ 0,97826...

Округляем до сотых: 0,98

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, равна примерно 0,98.