3. ∠AMC = ∠CMD = ∠DMB, ∠CMN = ∠NMD. Найдите ∠AMN и ∠BMN.

INSIGHT

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим развернутый угол ∠AMB. По условию, ∠AMC = ∠CMD = ∠DMB.
2. Так как эти три угла составляют развернутый угол, то их сумма равна 180°.
3. Пусть ∠AMC = ∠CMD = ∠DMB = x.
4. Тогда 3x = 180°.
5. x = 180° / 3 = 60°.
6. Следовательно, ∠AMC = 60°, ∠CMD = 60°, ∠DMB = 60°.
7. Теперь рассмотрим условия для углов ∠CMN и ∠NMD. По условию, ∠CMN = ∠NMD.
8. Эти два угла составляют угол ∠CMD.
9. Пусть ∠CMN = ∠NMD = y.
10. Тогда ∠CMD = ∠CMN + ∠NMD = y + y = 2y.
11. Мы знаем, что ∠CMD = 60°, поэтому 2y = 60°.
12. y = 60° / 2 = 30°.
13. Следовательно, ∠CMN = 30° и ∠NMD = 30°.
14. Теперь найдем ∠AMN. Угол ∠AMN состоит из углов ∠AMC и ∠CMN.
15. ∠AMN = ∠AMC + ∠CMN = 60° + 30° = 90°.
16. Теперь найдем ∠BMN. Угол ∠BMN состоит из углов ∠BMD и ∠NMD.
17. ∠BMN = ∠BMD + ∠NMD = 60° + 30° = 90°.
18. Проверим: ∠AMN + ∠BMN = 90° + 90° = 180°, что соответствует развернутому углу ∠AMB.

Ответ: ∠AMN = 90°, ∠BMN = 90°.