3. $$\angle ABD = 36^{\circ}$$, $$\angle ADB = 63^{\circ}$$. Найдите $$\angle ACD$$.

Дано: $$\angle ABD = 36^{\circ}$$, $$\angle ADB = 63^{\circ}$$.

Найти: $$\angle ACD$$.

Решение:

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
2. Сначала найдем $$\angle DAB$$ в треугольнике ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ \angle DAB = 180^{\circ} - \angle ABD - \angle ADB = 180^{\circ} - 36^{\circ} - 63^{\circ} = 180^{\circ} - 99^{\circ} = 81^{\circ} \]

1. Углы $$\angle DAB$$ и $$\angle DCB$$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу DB. Следовательно, они равны:

\[ \angle DCB = \angle DAB = 81^{\circ} \]

1. Углы $$\angle ADB$$ и $$\angle ACB$$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AB. Следовательно, они равны:

\[ \angle ACB = \angle ADB = 63^{\circ} \]

1. Угол $$\angle DCB$$ состоит из двух углов: $$\angle ACD$$ и $$\angle ACB$$.

\[ \angle DCB = \angle ACD + \angle ACB \]

\[ 81^{\circ} = \angle ACD + 63^{\circ} \]

\[ \angle ACD = 81^{\circ} - 63^{\circ} = 18^{\circ} \]

Ответ: $$\angle ACD = 18^{\circ}$$