3. \( \angle ACD = 40^{\circ}, \angle CAD = 50^{\circ} \). Найдите \( \angle ABC \).

Решение:

Вписанные углы \( \angle ABC \) и \( \angle ADC \) опираются на одну и ту же дугу AC. Следовательно, \( \angle ABC = \angle ADC \).

В треугольнике ADC:

\[ \angle ADC = 180^{\circ} - \angle CAD - \angle ACD = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 40^{\circ} = 90^{\circ} \]

Значит, \( \angle ABC = \angle ADC = 90^{\circ} \).

Ответ: 90°.