3. \(\angle FEM=150^\circ\), \(AB—?\) На рисунке \(FE=4\); отмечено, что \(FA=AK\), \(EB=BM\), прямые \(FE\) и \(KM\) параллельны, а \(EK\perp EM\).

Из рисунка следует, что \(A\) — середина \(FK\), а \(B\) — середина \(EM\). В треугольнике \(FKM\) отрезок \(AB\), соединяющий середины двух сторон, является средней линией, поэтому \(AB=\frac{KM}{2}\).

Так как \(FE\parallel KM\), а \(A\) — середина \(FK\), прямая через середину одной боковой стороны трапеции, параллельная основаниям, пересекает другую боковую сторону в её середине. Значит, точка пересечения \(EK\) с \(AB\) — середина \(EK\).

Угол между \(FE\) и \(EM\) равен \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Поскольку \(EK\perp EM\), угол между \(EK\) и горизонталью \(FE\) равен \(60^\circ\). Горизонтальная проекция \(EK"): отрезок \(FE=4\) соответствует вертикальному подъёму от уровня \(A\) до уровня \(E\); из прямоугольного треугольника с углом \(60^\circ\) получаем длину \(EK=\frac{4}{\sin60^\circ}=\frac{8}{\sqrt3}\). Тогда горизонтальная проекция \(EK\) равна \(EK\cos60^\circ=\frac{4}{\sqrt3}\). Поскольку \(A\) находится на вертикали через \(F\), отрезок \(AB\) складывается из горизонтальных расстояний \(FE\) и проекции \(EK\): \(AB=4+\frac{4}{\sqrt3}\).

Ответ: \(AB=4+\frac{4\sqrt3}{3}\).