3. Астероид вращается вокруг Солнца с периодом, равным 410 сут. Определите расстояние от астероида до Солнца.

Используем третий закон Кеплера и сравним орбиту астероида с земной: \(T_З=365.25\) суток, \(r_З=1.49\cdot10^8\) км.

\[\frac{T^2}{T_З^2}=\left(\frac{r}{r_З}\right)^3,\qquad r=r_З\left(\frac{T}{T_З}\right)^{2/3}.\]

Подставляем период астероида:

\[r=1.49\cdot10^8\left(\frac{410}{365.25}\right)^{2/3}\text{ км}\approx1.61\cdot10^8\text{ км}.\]

Ответ: расстояние от астероида до Солнца приблизительно равно \(1.61\cdot10^8\) км.