3.АВ и СД – диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АС и ВД равнь

Для доказательства равенства хорд АС и ВД, рассмотрим треугольники △AOC и △BOD.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• AB и CD – диаметры.

Доказательство:

1. AO = BO = CO = DO (так как это радиусы одной окружности).
2. ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).
3. Следовательно, △AOC = △BOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников следует, что AC = BD (как соответствующие стороны равных треугольников).

Что и требовалось доказать.