3. АВ - касательная к окружности с центром О, где В - точка касания, угол АОВ равен 45°, длина отрезка АВ равна 15см. Чему равен радиус данной окружности?

Решение:

По условию, АВ - касательная к окружности, значит, радиус OB перпендикулярен касательной в точке касания В. Следовательно, угол OBA = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ:

• Угол АОВ = 45°.
• Угол ОВА = 90°.
• Угол ОАВ = 180° - 90° - 45° = 45°.
• Так как углы ОАВ и АОВ равны, треугольник АОВ является равнобедренным. Следовательно, стороны, лежащие напротив равных углов, равны: OB = AB.
• По условию, АВ = 15 см.
• Следовательно, радиус окружности OB = 15 см.

Ответ: 15 см