3. Автобус проехал за первый час 1/7 всего пути, а за второй час 5/6 от того пути, который он проехал за первый час. Сколько километров осталось проехать автобусу, если длина пути, который он должен проехать, составляет 420 км?

Решение:

1. Найдем, сколько км проехал автобус за второй час:

\[ \(\frac{5}{6}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{5}{42}\) \) (части пути)

2. Найдем, сколько всего пути проехал автобус за два часа:

\[ \(\frac{1}{7}\) + \(\frac{5}{42}\) = \(\frac{1 \cdot 6}{7 \cdot 6}\) + \(\frac{5}{42}\) = \(\frac{6}{42}\) + \(\frac{5}{42}\) = \(\frac{11}{42}\) \) (части пути)

3. Найдем, сколько километров осталось проехать автобусу:

Сначала найдем, сколько километров проехал автобус за два часа:

\[ 420 \(\text{ км}\) \(\cdot\) \(\frac{11}{42}\) = \(\frac{420}{42}\) \(\cdot\) 11 = 10 \(\cdot\) 11 = 110 \(\text{ км}\) \)

Теперь найдем, сколько километров осталось проехать:

\[ 420 \(\text{ км}\) - 110 \(\text{ км}\) = 310 \(\text{ км}\) \)

Альтернативный способ:

1. Найдем, какую часть пути осталось проехать:

\[ 1 - \(\frac{11}{42}\) = \(\frac{42}{42}\) - \(\frac{11}{42}\) = \(\frac{31}{42}\) \) (части пути)

2. Найдем, сколько километров осталось проехать:

\[ 420 \(\text{ км}\) \(\cdot\) \(\frac{31}{42}\) = \(\frac{420}{42}\) \(\cdot\) 31 = 10 \(\cdot\) 31 = 310 \(\text{ км}\) \)

Ответ: 310 км.