3. Автомобиль, имея начальную скорость 54 км/ч, при торможении за 10 с должен пройти 50 м, а по нашей оценке — 90 м. Определите для каждого случая ускорение и время торможения.

Переведём начальную скорость в СИ: \(v_0 = 54 : 3.6 = 15\) м/с. Предполагаем равномерное торможение до остановки.

Для остановки из состояния движения со скоростью \(v_0\) средняя скорость равна \(v_0/2\), поэтому время остановки определяется пройденным путём: \(t = \frac{2s}{v_0}\). Ускорение: \(a = \frac{0-v_0}{t}\).

При пути 50 м: \(t = \frac{2 \cdot 50}{15} = 6.67\) с; \(a = -\frac{15}{6.67} \approx -2.25\) м/с².

При пути 90 м: \(t = \frac{2 \cdot 90}{15} = 12\) с; \(a = -\frac{15}{12} = -1.25\) м/с².

Отрицательный знак означает, что ускорение направлено против движения. Значение «10 с» в условии не согласуется с обоими заданными путями при торможении до остановки; если это отдельное обязательное условие, уточните, к какому случаю оно относится.

Ответ: для пути 50 м — ускорение −2.25 м/с², время 6.67 с; для пути 90 м — ускорение −1.25 м/с², время 12 с.