3. Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан арылып, өрнекті ықшамдаңыз: (9 + 3√a + a)/(3 + √a).

Бөлімнің түйіндес өрнегіне көбейтеміз. Мұнда \(a\ge 0\), ал бастапқы бөлім нөлге тең болмауы керек, яғни \(a\ne 9\).

\[\frac{9+3\sqrt a+a}{3+\sqrt a}\cdot\frac{3-\sqrt a}{3-\sqrt a}=\frac{(a+3\sqrt a+9)(3-\sqrt a)}{9-a}.\]

Алымын ашып, ұқсас мүшелерді қысқартамыз:

\[(a+3\sqrt a+9)(3-\sqrt a)=3a-a\sqrt a+9\sqrt a-3a+27-9\sqrt a=27-a\sqrt a.\]

Жауабы: \(\dfrac{27-a\sqrt a}{9-a}\), мұнда \(a\ge0\), \(a\ne9\).