3. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан арылып, өрнекті ықшамдаңыз: (1 − 2√x + 4x)/(1 − 2√x).

Бөлім нөлге тең болмауы керек, сондықтан \(x\ge 0\), \(x\ne\frac14\). Бөлімнің түйіндесіне көбейтеміз:

\[\frac{1-2\sqrt{x}+4x}{1-2\sqrt{x}}\cdot\frac{1+2\sqrt{x}}{1+2\sqrt{x}}=\frac{(1-2\sqrt{x}+4x)(1+2\sqrt{x})}{1-4x}.\]

Алымда ұқсас мүшелер қысқарады: \((1-2\sqrt{x}+4x)(1+2\sqrt{x})=1+8x\sqrt{x}\).

Жауап: \(\displaystyle\frac{1+8x\sqrt{x}}{1-4x}\), мұнда \(x\ge0\), \(x\ne\frac14\).