№3 б) От пристани отплыл плот, а через 5 с половиной часов – катер. Скорость течения реки 2,8 км/ч, собственная скорость катера 22 км/ч. Через сколько времени после своего отплытия катер догнал плот? Ответ дайте в минутах.

Решение:

1. Скорость плота равна скорости течения реки: \( v_{плота} = 2,8 \text{ км/ч} \).
2. Скорость катера по течению: \( v_{катера} = v_{собств} + v_{течения} = 22 \text{ км/ч} + 2,8 \text{ км/ч} = 24,8 \text{ км/ч} \).
3. За 5,5 часов плот прошёл расстояние: \( S = v_{плота} \times t = 2,8 \text{ км/ч} \times 5,5 \text{ ч} = 15,4 \text{ км} \).
4. Время, через которое катер догнал плот (относительно момента старта катера): \( t_{догона} = \frac{S}{v_{катера} - v_{плота}} = \frac{15,4 \text{ км}}{24,8 \text{ км/ч} - 2,8 \text{ км/ч}} = \frac{15,4 \text{ км}}{22 \text{ км/ч}} = 0,7 \text{ ч} \).
5. Время, через которое катер догнал плот, с момента отплытия плота: \( 5,5 \text{ ч} + 0,7 \text{ ч} = 6,2 \text{ ч} \).
6. Переведем время в минуты: \( 6,2 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 372 \text{ мин} \).

Ответ: Катер догнал плот через 372 минуты после отплытия плота.