№3 в) В 10.00 от пристани отплыл плот, а в 13.30 – моторная лодка, которая в 14.15 догнала плот. Скорость течения реки 2,4 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Решение:

1. Время в пути плота до момента, когда его догнала лодка: \( 14:15 - 10:00 = 4 \text{ часа } 15 \text{ минут} = 4,25 \text{ часа} \).
2. Время в пути лодки до момента, когда она догнала плот: \( 14:15 - 13:30 = 45 \text{ минут} = 0,75 \text{ часа} \).
3. Скорость плота равна скорости течения реки: \( v_{плота} = 2,4 \text{ км/ч} \).
4. За время движения плота, он прошёл расстояние: \( S_{плота} = v_{плота} \times t_{плота} = 2,4 \text{ км/ч} \times 4,25 \text{ ч} = 10,2 \text{ км} \).
5. Это расстояние лодка проплыла за 0,75 часа. Скорость лодки относительно берега: \( v_{лодки} = \frac{S_{плота}}{t_{лодки}} = \frac{10,2 \text{ км}}{0,75 \text{ ч}} = 13,6 \text{ км/ч} \).
6. Собственная скорость лодки: \( v_{собств. лодки} = v_{лодки} - v_{течения} = 13,6 \text{ км/ч} - 2,4 \text{ км/ч} = 11,2 \text{ км/ч} \).

Ответ: Собственная скорость моторной лодки — 11,2 км/ч.