3. Бажай отрезал два куска верёвки от рулона, чтобы сформировать 2 прямоугольника одинаковой площади. Прямоугольник A: 6 см × 2 см; прямоугольник B: ширина 4 см. а) Он отрезал от рулона новый кусок верёвки. Длина этой верёвки имеет ту же длину, что и общая длина двух верёвок, которые он использовал для прямоугольников A и B. Он попытался сложить из верёвки прямоугольник длиной 15 см. Объясни, почему ему не удалось это сделать. б) Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник из нового куска верёвки, стороны которого — целые числа.

а) Площадь прямоугольника A равна 6 · 2 = 12 см². У прямоугольника B такая же площадь, поэтому его вторая сторона равна 12 : 4 = 3 см.

Периметр A: 2 · (6 + 2) = 16 см. Периметр B: 2 · (4 + 3) = 14 см. Длина нового куска верёвки равна сумме этих периметров: 16 + 14 = 30 см.

Если одна сторона нового прямоугольника равна 15 см, то для второй стороны остаётся 30 : 2 − 15 = 0 см. Сторона длиной 0 см не образует прямоугольник, поэтому сложить такой прямоугольник нельзя.

б) При периметре 30 см сумма двух соседних сторон равна 15 см. Среди целых положительных сторон наибольшее произведение дают наиболее близкие значения: 7 см и 8 см. Площадь равна 7 · 8 = 56 см².

Ответ: а) для стороны 15 см другая сторона должна была бы быть 0 см; б) 56 см².