3 билет 1. Третий признак равенства треугольников (теорема, рисунок, доказательство) В треугольниках ABD и ACD AB = AC, BD = DC, точки ВИС лежат по разные стороны от прямой AD. Найдите угол CAD Mate если ВАС = 50°.

Решение:

1. Рассмотрим \( \triangle ABD \) и \( \triangle ACD \).
2. По условию \( AB = AC \).
3. По условию \( BD = DC \).
4. Сторона \( AD \) является общей для обоих треугольников.
5. По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам) \( \triangle ABD = \triangle ACD \).
6. Так как треугольники равны, то соответствующие углы равны. Следовательно, \( \angle BAD = \angle CAD \).
7. По условию \( \angle BAC = 50° \).
8. Так как \( \angle BAC = \angle BAD + \angle CAD \) и \( \angle BAD = \angle CAD \), то \( \angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAC \).
9. \( \angle CAD = \frac{1}{2} \cdot 50° = 25° \).

Ответ: \( \angle CAD = 25° \).