4 билет 1. Первый признак параллельности двух прямых (теорема, рисунок, доказательство) На рисунке 111 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || 6, если: a) <1=37°, ∠7 = 143°;

Решение:

а) Доказательство параллельности прямых:

1. Рассмотрим прямые \( a \) и \( b \), пересеченные секущей \( c \).
2. По условию \( \angle 1 = 37° \) и \( \angle 7 = 143° \).
3. Угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 3 \) являются вертикальными, значит \( \angle 3 = \angle 1 = 37° \).
4. Угол \( \angle 3 \) и угол \( \angle 7 \) являются односторонними углами. Сумма односторонних углов равна \( \angle 3 + \angle 7 = 37° + 143° = 180° \).
5. Так как сумма односторонних углов равна 180°, то прямые \( a \) и \( b \) параллельны.

Другой способ:

1. Угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 5 \) являются соответственными углами.
2. Угол \( \angle 5 \) и угол \( \angle 7 \) являются смежными. \( \angle 5 = 180° - \angle 7 = 180° - 143° = 37° \).
3. Так как \( \angle 1 = \angle 5 = 37° \) (соответственные углы равны), то прямые \( a \) и \( b \) параллельны.

Ответ: Прямые \( a \) и \( b \) параллельны, так как сумма односторонних углов равна 180° (или соответственные углы равны).