3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 120.

Обозначим меньшую сторону через b, а большую — через a. Биссектриса тупого угла пересекает противоположную сторону так, что от ближайшей к ней вершины острого угла отрезок равен b; второй отрезок равен a − b. Поэтому указанное отношение даёт b : (a − b) = 1 : 3.

Отсюда 3b = a − b, значит, a = 4b. Полупериметр равен 120 : 2 = 60, поэтому a + b = 60.

Подставляем: 4b + b = 60, откуда b = 12 и a = 48.

Ответ: 48.