3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 44.

Обозначим точку пересечения биссектрисы с противоположной стороной через E, а вершину тупого угла — через A. Пусть D — острый угол на противоположной стороне, от которого отсчитывается отношение. Обозначим стороны параллелограмма через a и b, где a — большая сторона.

Поскольку биссектриса угла A пересекает сторону, параллельную одной из его сторон, отрезок от D до E равен прилежащей стороне параллелограмма. Поэтому из условия \(DE:EC=2:7\) получаем \(b:(a-b)=2:7\).

Из пропорции: \(7b=2(a-b)\), значит \(9b=2a\), то есть \(a=4.5b\).

Периметр равен 44, следовательно, \(a+b=22\). Подставим: \(4.5b+b=22\), \(5.5b=22\), откуда \(b=4\), а \(a=18\).

Ответ: 18.