3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 11. На рисунке: параллелограмм ABCD, K лежит на AB, DK — биссектриса угла D.

Пусть биссектриса угла D пересекает AB в точке K. Так как AB ∥ DC, угол DKA равен углу CDK. А DK — биссектриса угла D, значит, угол ADK равен углу CDK. Следовательно, угол ADK равен углу DKA, поэтому треугольник ADK равнобедренный и \(AK=AD\).

По условию \(AK:KB=3:4\). Поскольку \(AK=AD\), стороны параллелограмма относятся как \(AD:AB=3:(3+4)=3:7\). Пусть они равны \(3x\) и \(7x\). Тогда \(2(3x+7x)=11\), откуда \(x=\frac{11}{20}\). Большая сторона равна \(7x=\frac{77}{20}=3.85\).

Ответ: \(\frac{77}{20}\) (или 3,85).