3. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=8, CK=13.

Краткая запись:

• Параллелограмм ABCD
• BK = 8, CK = 13
• Найти: Периметр (P) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину стороны BC. BC = BK + CK = 8 + 13 = 21.
2. Шаг 2: Поскольку AK является биссектрисой угла A, то ∠BAK = ∠KAD. Так как BC || AD, то ∠AKB = ∠KAD (накрест лежащие). Следовательно, ∠BAK = ∠AKB. Это означает, что треугольник ABK равнобедренный, и AB = BK = 8.
3. Шаг 3: Определяем длину стороны CD. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит CD = AB = 8.
4. Шаг 4: Определяем длину стороны AD. AD = BC = 21.
5. Шаг 5: Вычисляем периметр параллелограмма. P = 2 * (AB + BC) = 2 * (8 + 21) = 2 * 29 = 58.

Ответ: 58