4. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=7, СК=12.

Решение:

Так как биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К, то \(\angle BAK = \angle KAD\). В параллелограмме \(AD \parallel BC\), поэтому \(\angle KAD = \angle AKB\) как накрест лежащие углы.

Из равенства \(\angle BAK = \angle AKB\) следует, что треугольник \(ABK\) равнобедренный, и \(AB = BK\).

Периметр параллелограмма \(ABCD\) вычисляется по формуле \(P = 2(AB + BC)\).

Из условия задачи известно:

• \(BK = 7\)
• \(CK = 12\)

Тогда сторона \(BC = BK + CK = 7 + 12 = 19\).

Поскольку \(AB = BK\), то \(AB = 7\).

Теперь можем найти периметр:

\(P = 2(AB + BC) = 2(7 + 19) = 2(26) = 52\).

Ответ: 52