№3. Биссектриса угла A прямоугольника ABCD делит сторону BC на части 2 см и 6 см. Найти периметр прямоугольника.

Сторона \(BC=2+6=8\) см.

Биссектриса прямого угла \(A\) образует с каждой из его сторон угол \(45°\). Если обозначить точку её пересечения с \(BC\) через \(E\), то треугольник \(ABE\) прямоугольный, а его острый угол при \(A\) равен \(45°\). Значит, он равнобедренный и \(AB=BE\).

В условии не указано, какая из двух частей \(BC\) прилегает к точке \(B\). Поэтому возможны два случая:

1. Если \(BE=2\) см, то \(AB=2\) см и \(P=2(AB+BC)=2(2+8)=20\) см.
2. Если \(BE=6\) см, то \(AB=6\) см и \(P=2(AB+BC)=2(6+8)=28\) см.

Ответ: 20 см или 28 см — в зависимости от того, какая часть стороны BC прилегает к B.