№ 3. Биссектриса угла B в параллелограмме ABCD пересекает сторону AD в точке E и делит её на отрезки 12 см и 18 см, считая от вершины A. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Так как отрезки указаны от вершины A, \(AE=12\) см и \(ED=18\) см, поэтому \(AD=12+18=30\) см.

Поскольку \(AD\parallel BC\), углы \(AEB\) и \(EBC\) равны как накрест лежащие. Так как \(BE\) — биссектриса угла B, \(\angle EBC=\angle ABE\). Следовательно, \(\angle AEB=\angle ABE\), и треугольник ABE равнобедренный: \(AB=AE=12\) см.

Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+AD)=2(12+30)=84\) см.

Ответ: 84 см.