3. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке P так, что BP = 3 см, PC = 8 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как P лежит на BC, то BC = BP + PC = 3 + 8 = 11 см. В параллелограмме AD = BC, значит, AD = 11 см.

Поскольку DP — биссектриса угла D, ∠ADP = ∠PDC. А из AD ∥ BC следует, что ∠PDC = ∠DPB (накрест лежащие углы). Значит, ∠ADP = ∠DPB, и треугольник ADP равнобедренный: AP = AD = 11 см.

На отрезке BC точка P расположена между B и C, поэтому BC = BP + PC = 11 см. Так как AB ∥ CD и AD ∥ BC, из равенства углов при секущей DP следует, что треугольник DPC тоже равнобедренный: DC = PC = 8 см. Следовательно, AB = DC = 8 см.

Периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 11) = 38 см.

Ответ: 38 см.