3. Биссектриса угла H параллелограмма HEXP пересекает сторону EX в точке R. Найдите периметр параллелограмма, если ER = 18, RX = 46.

Сначала найдём сторону EX: EX = ER + RX = 18 + 46 = 64.

Поскольку ER лежит на прямой, параллельной HP, угол между EH и ER равен углу E параллелограмма. Углы E и H смежные, а HR — биссектриса угла H. Поэтому в треугольнике HER углы при E и H равны, а значит, противоположные им стороны равны: HE = ER = 18.

Периметр параллелограмма равен 2 · (HE + EX) = 2 · (18 + 64) = 164.

Ответ: 164.