3. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 18.

Основания трапеции параллельны, поэтому углы A и B, прилежащие к боковой стороне AB, в сумме дают 180°. Их биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому угол AFB равен 90°.

В прямоугольном треугольнике AFB сторона AB — гипотенуза. По теореме Пифагора: AB² = AF² + BF² = 24² + 18² = 576 + 324 = 900, поэтому AB = 30.

Ответ: 30.