3) BO и AO — биссектрисы. Доказать, что ∠AOB = 90°.

На рисунке ABCD изображён параллелограмм; используем это свойство.

1. Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠DAB + ∠ABC = 180°.
2. Так как AO и BO — биссектрисы, ∠OAB = ½∠DAB и ∠ABO = ½∠ABC.
3. В треугольнике AOB сумма углов равна 180°, поэтому ∠AOB = 180° − ½(∠DAB + ∠ABC) = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.

Если ABCD не является параллелограммом, на фотографии не видны необходимые дополнительные условия.