3) Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 15. Найдите объем пирамиды.

Решение:

1. Основание пирамиды: Так как боковые ребра взаимно перпендикулярны, то треугольник, образованный этими ребрами, является прямоугольным. Площадь основания (S_base) будет равна половине произведения двух из этих ребер, так как они являются катетами прямоугольного треугольника.
   S_base = \( \frac{1}{2} \times 15 \times 15 = \frac{225}{2} \).
2. Высота пирамиды (h): Третье боковое ребро, перпендикулярное двум другим, будет являться высотой пирамиды. h = 15.
3. Объем пирамиды (V): Используем формулу V = (1/3) * S_base * h.
   V = \( \frac{1}{3} \times \frac{225}{2} \times 15 = \frac{225 \times 15}{6} = \frac{3375}{6} = \frac{1125}{2} \).

Ответ: 1125/2