№3. Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 6. Найдите объём пирамиды.

Пусть боковые рёбра пирамиды имеют общую вершину и взаимно перпендикулярны: \(SA\perp SB\), \(SA\perp SC\), \(SB\perp SC\). Каждое ребро равно 6.

Объём треугольной пирамиды с тремя взаимно перпендикулярными рёбрами вычисляется по формуле:

\[V=\frac{1}{6}SA\cdot SB\cdot SC.\]

Подставим значения:

\[V=\frac{1}{6}\cdot6\cdot6\cdot6=36.\]

Ответ: 36.