3. Бросают две игральные кости. Событие А – «на первой кости выпало больше 3 очков». Событие В – «на второй кости выпало меньше 5 очков». Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию АПВ. Опишите словами это событие и найдите его вероятность.

Решение:

При броске двух игральных костей общее число элементарных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Событие А – на первой кости выпало больше 3 очков. Это значит, что на первой кости могло выпасть 4, 5 или 6 очков. Исходы для первой кости: \( \{4, 5, 6\} \).

Событие В – на второй кости выпало меньше 5 очков. Это значит, что на второй кости могло выпасть 1, 2, 3 или 4 очка. Исходы для второй кости: \( \{1, 2, 3, 4\} \).

Событие \( A \cap B \) – произошло и событие А, и событие В. Это значит, что на первой кости выпало больше 3 очков, а на второй кости выпало меньше 5 очков.

Элементарные события, благоприятствующие событию \( A \cap B \), это пары \( (x, y) \), где \( x \in \{4, 5, 6\} \) и \( y \in \{1, 2, 3, 4\} \).

Перечислим эти пары:

• (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)
• (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)
• (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4)

Всего таких пар 3 (варианта для первой кости) * 4 (варианта для второй кости) = 12.

Описание события \( A \cap B \) словами: На первой игральной кости выпало число очков больше 3, а на второй игральной кости выпало число очков меньше 5.

Вероятность события \( A \cap B \) равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:

\[ P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{|Ω|} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \]

Ответ: \( \{(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4)\} \). На первой игральной кости выпало число очков больше 3, а на второй игральной кости выпало число очков меньше 5; \( \frac{1}{3} \).