3. Часы испытывают на точность с помощью специального теста, в ходе которого определяются ошибки измерения времени (в секундах на протяжении суток) при разной температуре, влажности и в разных положениях механизма. Часы получают сертификат точности, если размах ошибки меньше 4,5 секунды за сутки, а дисперсия меньше 3. Если средняя ошибка в ту или иную сторону превышает 2 секунды, то часы нуждаются в регулировке. В таблице даны результаты пяти испытаний одного часового механизма: −1,1; −2,7; 0,8; 5,5; 2,9. Найдите среднюю ошибку, размах и дисперсию ошибки. Получат ли эти часы сертификат точности, или они нуждаются в регулировке?

Среднее значение ошибки: \(\overline{x}=\frac{-1.1-2.7+0.8+5.5+2.9}{5}=1.08\) с.

Размах ошибки: \(5.5-(-2.7)=8.2\) с.

Отклонения от среднего равны −2.18; −3.78; −0.28; 4.42; 1.82, а их квадраты — 4.7524; 14.2884; 0.0784; 19.5364; 3.3124. Поэтому дисперсия \(D=\frac{41.968}{5}=8.3936\) с².

Для сертификата должны одновременно выполняться условия: размах меньше 4.5 с и дисперсия меньше 3 с². Оба условия не выполнены. Регулировка нужна, если модуль средней ошибки превышает 2 с; здесь \(|1.08|<2\), поэтому регулировка не требуется.

Ответ: средняя ошибка — 1.08 с, размах — 8.2 с, дисперсия — 8.3936 с². Сертификат часы не получат; регулировка не требуется.