4. Дисперсия набора чисел 5; 11; 2 равна 14. С помощью свойств дисперсии найдите дисперсию набора чисел: a) 50; 110; 20; 6) 15; 21; 12. Примечание: размах числового ряда — это разница между наибольшим и наименьшим значением в наборе данных. Формула: Размах = Максимальное значение - Минимальное значение.

Решение:

Для решения воспользуемся свойством дисперсии: если каждое число набора умножить на число k, то дисперсия умножится на \( k^2 \).

Задание а)

1. Заметим, что каждое число набора \( 50; 110; 20 \) можно получить, умножив соответствующее число из исходного набора \( 5; 11; 2 \) на 10.
2. Исходная дисперсия равна \( 14 \).
3. По свойству дисперсии, новая дисперсия будет равна: \( 14 \times 10^2 = 14 \times 100 = 1400 \).

Задание б)

1. Заметим, что каждое число набора \( 15; 21; 12 \) можно получить, умножив соответствующее число из исходного набора \( 5; 11; 2 \) на 3.
2. Исходная дисперсия равна \( 14 \).
3. По свойству дисперсии, новая дисперсия будет равна: \( 14 \times 3^2 = 14 \times 9 = 126 \).

Примечание: Данное примечание о размахе не используется для решения задач на нахождение дисперсии.

Ответ: а) 1400; б) 126.