3) Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 10 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,8 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника: большой (от фонаря до конца тени) и малый (тень человека).

Пусть \( x \) — длина тени человека.

Высота фонаря = 7,8 м.

Высота человека = 1,8 м.

Расстояние от столба до человека = 10 м.

Расстояние от столба до конца тени = \( 10 + x \) м.

Подобные треугольники:

\( \frac{\text{Высота фонаря}}{\text{Высота человека}} = \frac{\text{Расстояние от столба до конца тени}}{\text{Длина тени человека}} \)

\( \frac{7.8}{1.8} = \frac{10 + x}{x} \)

\( 7.8x = 1.8(10 + x) \)

\( 7.8x = 18 + 1.8x \)

\( 7.8x - 1.8x = 18 \)

\( 6x = 18 \)

\( x = \frac{18}{6} \)

\( x = 3 \) м.

Ответ: 3 м.