3. Чему равна меньшая диагональ ромба со стороной 12 см и тупым углом 120°?

Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов ромба. Вместе с двумя сторонами ромба она образует треугольник с углом 120° между равными сторонами длиной 12 см.

По теореме косинусов:

\(d^2=12^2+12^2-2\cdot12\cdot12\cos120^\circ=144+144+144=432\).

Следовательно, \(d=\sqrt{432}=12\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(12\sqrt{3}\) см.