3. Чему равна первая космическая скорость на Луне, если ускорение свободного падения на ней примерно в 6 раз меньше, чем на Земле, а радиус Луны в 3,7 раза меньше радиуса Земли (\(g_З=9,8\text{ м/с}^2\))? 1) 46 км/с 2) 13 км/с 3) 7,6 км/с 4) 1,7 км/с

Первая космическая скорость выражается через ускорение свободного падения и радиус: \(v=\sqrt{gR}\).

1. Для Луны \(g_Л=\frac{g_З}{6}\), а \(R_Л=\frac{R_З}{3.7}\).
2. Тогда \(v_Л=\sqrt{\frac{g_ЗR_З}{6\cdot3.7}}=\frac{v_З}{\sqrt{22.2}}\).
3. Для Земли \(v_З=\sqrt{g_ЗR_З}\approx7.9\text{ км/с}\). Следовательно, \(v_Л\approx\frac{7.9}{\sqrt{22.2}}\approx1.68\text{ км/с}\).

Ответ: 4) 1,7 км/с.